Diopters/fr - Revision history

Ninastan at 17:24, 1 February 2022

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Ninastan at 17:18, 1 February 2022

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	===Équation de lentille mince===		===Équation de lentille mince===
	La distance focale d'une lentille est donnée par l'équation du fabricant de lentilles. En supposant que la lentille est beaucoup plus mince que le rayon de courbure, donc en supposant que l'épaisseur de la lentille est nulle, nous obtenons une version simplifiée de l'équation du fabricant de lentilles. Nous pouvons faire quelques dérivations supplémentaires, nous arrivons à l'équation de la lentille mince :<ref>voir les dérivations ~~sur~~ https://phys.libretexts.org/Bookshelves/University_Physics/Book%3A_University_Physics_(OpenStax)/Book%3A_University_Physics_III_-_Optics_and_Modern_Physics_(OpenStax )/02%3A_Geometric_Optics_and_Image_Formation/2.05%3A_Thin_Lenses</ref>		La distance focale d'une lentille est donnée par l'équation du fabricant de lentilles. En supposant que la lentille est beaucoup plus mince que le rayon de courbure, donc en supposant que l'épaisseur de la lentille est nulle, nous obtenons une version simplifiée de l'équation du fabricant de lentilles. Nous pouvons faire quelques dérivations supplémentaires, nous arrivons à l'équation de la lentille mince :<ref>voir les dérivations à https://phys.libretexts.org/Bookshelves/University_Physics/Book%3A_University_Physics_(OpenStax)/Book%3A_University_Physics_III_-_Optics_and_Modern_Physics_(OpenStax)/02%3A_Geometric_Optics_and_Image_Formation/2.05%3A_Thin_Lenses</ref>

	<math>\frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}=\frac{1}{f}</math>		<math>\frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}=\frac{1}{f}</math>

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	<math>(\sin\theta)^2 + (\cos\theta)^2 = 1</math>		<math>(\sin\theta)^2 + (\cos\theta)^2 = 1</math>

	<math>\cos\theta = \sin{\left(90^{\circ} - \theta\right)} = -\sin{\left(\theta - 90^{\circ}\right)}</ ~~mathématiques~~>		<math>\cos\theta = \sin{\left(90^{\circ} - \theta\right)} = -\sin{\left(\theta - 90^{\circ}\right)}</math>


	<~~mathématiques~~>F = F_{cyl} \left( 1 - (\cos\theta)^2 \right) = F_{cyl} + \left(-F_{cyl}\right)(\sin{\left(\ ~~thêta~~ - 90^{\circ}\right)})^2</math>		<math>F = F_{cyl} \left( 1 - (\cos\theta)^2 \right) = F_{cyl} + \left(-F_{cyl}\right)(\sin{\left(\theta - 90^{\circ}\right)})^2</math>

	Nous pouvons voir qu'en ajoutant la puissance cylindrique à la puissance sphérique et en inversant le cylindre et en ajoutant 90 degrés (comme en soustrayant 90 degrés, puisque l'axe est en modulo 180 degrés) à l'axe, nous obtenons une combinaison équivalente.		Nous pouvons voir qu'en ajoutant la puissance cylindrique à la puissance sphérique et en inversant le cylindre et en ajoutant 90 degrés (comme en soustrayant 90 degrés, puisque l'axe est en modulo 180 degrés) à l'axe, nous obtenons une combinaison équivalente.

	Par exemple, ~~l'axe~~ -1 sph -1 cyl 1 est ~~identique à l'axe~~ -2 sph +1 cyl 91.		Par exemple, -1 sph -1 cyl 1 axe est pareil que -2 sph +1 cyl 91 axe

	En général, les optométristes préfèrent utiliser un cylindre négatif et les ophtalmologistes préfèrent utiliser un cylindre positif, mais les deux formes sont équivalentes.		En général, les optométristes préfèrent utiliser un cylindre négatif et les ophtalmologistes préfèrent utiliser un cylindre positif, mais les deux formes sont équivalentes.

	==== Équivalent sphérique ====		==== Équivalent sphérique ====
	En calculant la valeur moyenne sur tous les angles à l'aide d'une intégrale, le résultat<ref>il ~~suffit~~ d'intégrer une ou deux périodes : https://www.wolframalpha.com/input/?i=average+of+%28sin+x %29%5E2+de+0+à+2+pi</ref> est		En calculant la valeur moyenne sur tous les angles à l'aide d'une intégrale, le résultat<ref>il est seulement nécessaire d'intégrer une ou deux périodes: https://www.wolframalpha.com/input/?i=average+of+%28sin+x%29%5E2+from+0+to+2+pi</ref> est

	<math>F_{avg} = \lim_{T \to \infty} \frac{1}{2T} \int_{-T}^{T} F_{cyl} (\sin{t})^2 \, dt = \frac{1}{2} F_{cyl}</math>		<math>F_{avg} = \lim_{T \to \infty} \frac{1}{2T} \int_{-T}^{T} F_{cyl} (\sin{t})^2 \, dt = \frac{1}{2} F_{cyl}</math>
Line 114:		Line 113:
	C'est pourquoi l'équivalent sphérique a une puissance égale à la moitié de la puissance du cylindre.		C'est pourquoi l'équivalent sphérique a une puissance égale à la moitié de la puissance du cylindre.

	==== Ajout/Combinaison de ~~Lenses~~ ====		==== Ajout/Combinaison de Lentilles ====
	Des lentilles multiples, chacune avec des composants sphériques et cylindriques (pas nécessairement sur le même axe) peuvent être ajoutées pour former une lentille avec un composant sphérique et cylindrique.		Des lentilles multiples, chacune avec des composants sphériques et cylindriques (pas nécessairement sur le même axe) peuvent être ajoutées pour former une lentille avec un composant sphérique et cylindrique.

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	<math>F = F_{cyl} (\sin{\left(\theta + \phi\right)})^2 = F_{cyl} \left( \frac{1-\cos{\left(2\theta + 2\phi\right)}}{2} \right) = \frac{1}{2} F_{cyl} + \frac{-F_{cyl}}{2} \cos{\left(2\theta + 2\phi\right)}</math>		<math>F = F_{cyl} (\sin{\left(\theta + \phi\right)})^2 = F_{cyl} \left( \frac{1-\cos{\left(2\theta + 2\phi\right)}}{2} \right) = \frac{1}{2} F_{cyl} + \frac{-F_{cyl}}{2} \cos{\left(2\theta + 2\phi\right)}</math>

	Les parties constantes sont ajoutées aux composantes sphériques. Les cosinus peuvent être ajoutés en les convertissant en [https://en.wikipedia.org/wiki/~~Phasor~~ phaseurs] et en ajoutant les phaseurs ensemble. Le phaseur résultant correspond à l'une des deux lentilles cylindriques (voir la section sur la transposition), et sa composante sphérique correspondante doit être soustraite de la composante sphérique totale.		Les parties constantes sont ajoutées aux composantes sphériques. Les cosinus peuvent être ajoutés en les convertissant en [https://fr.wikipedia.org/wiki/Phaseur phaseurs] et en ajoutant les phaseurs ensemble. Le phaseur résultant correspond à l'une des deux lentilles cylindriques (voir la section sur la transposition), et sa composante sphérique correspondante doit être soustraite de la composante sphérique totale.

	=== Décentration ===		=== Décentration ===
	Le prisme induit peut être calculé à l'aide de la règle de Prentice. Semblable à ~~Vertex Distance~~, le décentrement est moins un problème pour les lentilles de plus petite puissance.		Le prisme induit peut être calculé à l'aide de la règle de Prentice. Semblable à la distance vertex, le décentrement est moins un problème pour les lentilles de plus petite puissance.

	La quantité de prisme P induite par le décentrement c d'une lentille de puissance f est		La quantité de prisme P induite par le décentrement c d'une lentille de puissance f est
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	=== Distance Vertex ===		=== Distance Vertex ===
	Voir [~~[Distance sommet#Calcul]~~]		Voir [https://wiki.endmyopia.org/wiki/Vertex_distance/fr distance vertex]

	==Références==		==Références==
	{{reflist}}		{{reflist}}
	[[Catégorie : Articles]]		[[Catégorie : Articles]]

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{{DISPLAYTITLE:Dioptries}}

La dioptrie est une mesure de la [https://fr.wikipedia.org/wiki/Puissance_optique puissance optique] P d'une [https://wiki.endmyopia.org/wiki/Lens/fr lentille] (ou d'un miroir) et est égale à l'inverse de la [https://wiki.endmyopia.org/wiki/Focal_length/fr distance focale] en mètres. Le symbole d'unité le plus courant pour les dioptries est dpt, D ou m<sup>-1</sup>.

<math>P = \frac{1}{f} = -\frac{1}{d}</math>

*Dans [https://wiki.endmyopia.org/wiki/EndMyopia/fr EndMyopia], nous utilisons la [https://wiki.endmyopia.org/wiki/Measurement/fr#Mesure_en_centim.C3.A8tres mesure en cm] pour calculer les dioptries nécessaires afin de corriger la [https://wiki.endmyopia.org/wiki/Refraction/fr réfraction de l'œil]. Si vous pouvez voir clairement à 50 cm, vos dioptries seront <math>-\frac{1}{0.50}=-2 dpt</math>.
*Les lentilles en série ajoutent leurs pouvoirs : si vous portez des lentilles de contacts de -2 dioptries ([https://wiki.endmyopia.org/wiki/Vertex_distance/fr ajustées pour la puissance des lunettes]) et que vous mettez des lunettes de lecture de +1 dioptrie sur les lentilles de contacts, vous portez en fait des dioptries de -1.
*Il y a quelques mises en garde telles que la distance du vertex, car éloigner la lentille vous donne effectivement une lentille négative plus faible ou une lentille positive plus forte. Il y a aussi le décentrement, qui induit un prisme lorsque la lentille est déplacée sur le côté. Ces effets deviennent négligeables pour les lentilles plus faibles.
*Selon la convention de signe de lentille mince, la puissance focale négative diverge et la puissance focale positive converge.
*Un verre avec un signe dioptrique négatif compense la [https://wiki.endmyopia.org/wiki/Myopia/fr myopie] tandis qu'un verre avec un signe dioptrique positif compense l'[https://wiki.endmyopia.org/wiki/Hyperopia/fr hypermétropie].

{| classe="wikitable"
|+ Catégorisations approximatives de la myopie selon la puissance [https://wiki.endmyopia.org/wiki/Sphere/fr sphérique] de la lentille :
|-
| 0,00 à -0,75 dpt || Je n'ai probablement pas besoin de lunettes
|-
| -1.00 à -2.00 dpt || Myopie légère, pas de [https://wiki.endmyopia.org/wiki/Differentials/fr différentielles] nécessaires
|-
| -2.00 à -5.00 dpt || Myopie modérée, lunettes toujours nécessaires
|-
| -5.00 à -10.00 dpt || Forte myopie
|-
| -10.00+ dpt || Myopie très élevée. Champ de vision considérablement réduit.
|}

==Écart et ratio==

Les comparaisons entre deux dioptries sont généralement exprimées à l'aide de l'un de ces termes :

* ''écart dioptrique'' (ou ''différence dioptrique'') : différence absolue en dioptries entre les valeurs des deux yeux
* ''ratio dioptrique'' : rapport des dioptries d'un oeil sur l'autre (oeil droit / oeil gauche)

Par exemple, la correction suivante :

OD : -1,5 SPH / -1,5 CYL
OG -1,0 SPH / -2,0 CYL

peut être exprimé comme un écart de 0,5 dpt en SPH et CYL, un rapport de 1,5 en SPH et un rapport de 0,75 en CYL :

|(-1,5 dpt) - (-1,0 dpt)| = 0,5 dpt
|(-1,5 dpt) - (-2,0 dpt)| = 0,5 dpt
(-1,5 dpt) / (-1,0 dpt) = 1,5
(-1,5 dpt) / (-2,0 dpt) = 0,75

Notez que le terme ''rapport dioptrique'' est souvent utilisé de manière interchangeable pour ''écart dioptrique''<ref>{{cite jake|https://endmyopia.org/the-diopter-ratio-trap-dont-favor-one-eye/|The Diopter Ratio Trap: Don’t Favor One Eye}}</ref>, par exemple lorsqu'il s'agit de réduire une correction tout en gardant le même ''écart''. Cela peut également être exprimé en pourcentage de différence entre les deux valeurs de dioptrie<ref>{{cite jake|https://endmyopia.org/reducing-diopter-ratio-diy-patching-solution-pro-topic/|Reducing Diopter Ratio : DIY Patching Solution (PRO TOPIC)}}</ref> (par exemple, la différence de <tt>0,5 dpt</tt> entre l'œil droit et l'œil gauche équivaut ici à <tt>0,5 dpt / |-1,5 dpt| = 0,33 </tt> ou 33 %).

La recommandation générale est que l'écart dioptrique soit constant sur tous les verres utilisés. Cependant, certains anciens articles EM montrent des cas réussis où les différentielles sont égalisées mais normalisées avec un écart de 0,25 D.<ref>https://endmyopia.org/progress-improving-centimeter-62-90/ and https://endmyopia.org/saras-journey-truth-long-term-vision-improvement-potential/</ref>
De manière déroutante, l'écart dioptrique est également parfois utilisé pour désigner la différence d'[https://wiki.endmyopia.org/wiki/Astigmatism/fr#.C3.89quivalent_sph.C3.A9rique équivalence sphérique] entre [https://wiki.endmyopia.org/wiki/Differentials/fr différentielles] et [https://wiki.endmyopia.org/wiki/Normalized/fr normalisées].<ref>https://endmyopia.org/pro-topic-managing-your-maximum-diopter-gap/</ref>

==Détails techniques==
Cette section est destinée aux connaisseurs en mathématiques. Elle explique les concepts plus en détail, mais n'est pas absoluement nécessaire pour utiliser la méthode EM.

===Équation de lentille mince===
La distance focale d'une lentille est donnée par l'équation du fabricant de lentilles. En supposant que la lentille est beaucoup plus mince que le rayon de courbure, donc en supposant que l'épaisseur de la lentille est nulle, nous obtenons une version simplifiée de l'équation du fabricant de lentilles. Nous pouvons faire quelques dérivations supplémentaires, nous arrivons à l'équation de la lentille mince :<ref>voir les dérivations sur https://phys.libretexts.org/Bookshelves/University_Physics/Book%3A_University_Physics_(OpenStax)/Book%3A_University_Physics_III_-_Optics_and_Modern_Physics_(OpenStax )/02%3A_Geometric_Optics_and_Image_Formation/2.05%3A_Thin_Lenses</ref>

<math>\frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}=\frac{1}{f}</math>

Selon la convention de signe de lentille mince,
* di est positif s'il s'agit d'une image réelle du côté opposé de la lentille à l'objet, et il est négatif s'il s'agit d'une image virtuelle du même côté de la lentille que l'objet.
* f est positif pour une lentille convergente et négatif pour une lentille divergente.

Ceci est aussi parfois présenté sous la forme newtonienne :

<math>\left(d_o-f\right)\left(d_i-f\right)=f^2</math>

====Exemples====
"Correction complète" prend un objet à l'infini et produit une image virtuelle à votre distance de point éloigné d :

<math>\frac{1}{f}=\frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}=\frac{1}{\infty}+\frac{1}{-d}= -\frac{1}{d}</math>

C'est l'équation résultante au début de l'article. Cela explique également pourquoi la puissance focale est augmentée pour les objets à des distances plus proches : l'optométrie traditionnelle appelle cela le « ADD » pour la presbytie, bien qu'ils utilisent généralement la quantité minimale requise pour que vous puissiez voir à 40 cm avec une correction à distance complète en utilisant l'accommodation. Par exemple, si vous choisissez 80 cm comme distance de travail pour vos [https://wiki.endmyopia.org/wiki/Differentials/fr différentielles] (résultant en un "ajout" de +1,25 dpt) et que votre horizon de flou est de 50 cm (résultant en -2 dpt), la formule est

<math>\frac{1}{f}=\frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}=\frac{1}{80\ cm}+\frac{1}{-50\ cm}=1.25\ dpt + \left(-2\ dpt\right) = -0.75\ dpt</math>

=== Cylindre ===
Une lentille cylindrique de puissance F<sub>c</sub> a une puissance focale F à un angle θ par rapport à son axe :

<math>F = F_{cyl} (\sin\theta)^2</math>

==== Transposition ====
Nous pouvons comprendre pourquoi il existe deux manières différentes d'écrire une combinaison de lentilles sphérique et cylindrique, en utilisant l'identité trigonométrique de Pythagore et l'identité d'angle complémentaire :

<math>(\sin\theta)^2 + (\cos\theta)^2 = 1</math>

<math>\cos\theta = \sin{\left(90^{\circ} - \theta\right)} = -\sin{\left(\theta - 90^{\circ}\right)}</ mathématiques>

<mathématiques>F = F_{cyl} \left( 1 - (\cos\theta)^2 \right) = F_{cyl} + \left(-F_{cyl}\right)(\sin{\left(\ thêta - 90^{\circ}\right)})^2</math>

Nous pouvons voir qu'en ajoutant la puissance cylindrique à la puissance sphérique et en inversant le cylindre et en ajoutant 90 degrés (comme en soustrayant 90 degrés, puisque l'axe est en modulo 180 degrés) à l'axe, nous obtenons une combinaison équivalente.

Par exemple, l'axe -1 sph -1 cyl 1 est identique à l'axe -2 sph +1 cyl 91.

En général, les optométristes préfèrent utiliser un cylindre négatif et les ophtalmologistes préfèrent utiliser un cylindre positif, mais les deux formes sont équivalentes.

==== Équivalent sphérique ====
En calculant la valeur moyenne sur tous les angles à l'aide d'une intégrale, le résultat<ref>il suffit d'intégrer une ou deux périodes : https://www.wolframalpha.com/input/?i=average+of+%28sin+x %29%5E2+de+0+à+2+pi</ref> est

<math>F_{avg} = \lim_{T \to \infty} \frac{1}{2T} \int_{-T}^{T} F_{cyl} (\sin{t})^2 \, dt = \frac{1}{2} F_{cyl}</math>

C'est pourquoi l'équivalent sphérique a une puissance égale à la moitié de la puissance du cylindre.

==== Ajout/Combinaison de Lenses ====
Des lentilles multiples, chacune avec des composants sphériques et cylindriques (pas nécessairement sur le même axe) peuvent être ajoutées pour former une lentille avec un composant sphérique et cylindrique.

Nous pouvons utiliser la formule du double angle pour convertir chaque lentille cylindrique en une constante plus un cosinus :

<math>\cos{2\theta}=1-2(\sin\theta)^2</math>

<math>F = F_{cyl} (\sin{\left(\theta + \phi\right)})^2 = F_{cyl} \left( \frac{1-\cos{\left(2\theta + 2\phi\right)}}{2} \right) = \frac{1}{2} F_{cyl} + \frac{-F_{cyl}}{2} \cos{\left(2\theta + 2\phi\right)}</math>

Les parties constantes sont ajoutées aux composantes sphériques. Les cosinus peuvent être ajoutés en les convertissant en [https://en.wikipedia.org/wiki/Phasor phaseurs] et en ajoutant les phaseurs ensemble. Le phaseur résultant correspond à l'une des deux lentilles cylindriques (voir la section sur la transposition), et sa composante sphérique correspondante doit être soustraite de la composante sphérique totale.

=== Décentration ===
Le prisme induit peut être calculé à l'aide de la règle de Prentice. Semblable à Vertex Distance, le décentrement est moins un problème pour les lentilles de plus petite puissance.

La quantité de prisme P induite par le décentrement c d'une lentille de puissance f est

<math>P=cf</math>

1 prisme dioptrique déplace 1 cm pour un objet distant de 1 m. Si c est en cm et f en dioptries, alors P est en dioptries prismatiques.

Un prisme avec un angle au sommet a et un indice de réfraction n donne un angle de déviation de la lumière d, qui est égal à P dioptries du prisme :

<math>d=(n-1)a</math>

<math>P=100\tan{d}=100\tan((n-1)a)</math>

=== Distance Vertex ===
Voir [[Distance sommet#Calcul]]

==Références==
{{reflist}}
[[Catégorie : Articles]]