Diopters

La dioptrie est une mesure de la [ https://en.wikipedia.org/wiki/Optical_power puissance optique ] P d'un objectif (ou miroir) et est égale à l'inverse de la distance focale en mètres . Le symbole d'unité le plus courant pour les dioptries est dpt, D ou m ^{- 1} .

$P={\frac {1}{f}}=-{\frac {1}{d}}$

• Dans EM , on utilise la cm mesure pour calculer les dioptries nécessaires pour corriger réfraction de l'oeil. Si vous pouvez voir clairement à 50 cm, vos dioptries seront $-{\frac {1}{0.50}}=-2dpt$ .

• Les lentilles en série ajoutent leurs puissances : si vous portez - 2 lentilles de contact dioptriques ( ajusté pour la force des lunettes ) et mettez des lunettes de lecture +1 dioptrie sur les lentilles que vous portez effectivement - 1 dioptrie.
  • Il y a quelques mises en garde telles que la distance du vertex, car éloigner la lentille vous donne effectivement une lentille négative plus faible ou une lentille positive plus forte. Il y a aussi le décentrement, qui induit un prisme lorsque la lentille est déplacée sur le côté. Ces effets deviennent négligeables pour les lentilles plus faibles.
• Selon la convention de signe de lentille mince, la puissance focale négative est divergente et la puissance focale positive converge.
  • Un verre avec un signe dioptrique négatif compense la myopie tandis qu'un verre avec un signe dioptrique positif compense l' hypermétropie .

Catégorisations approximatives de la myopie par sphérique puissance de l'objectif :

-

0,00 à - 0,50 dpt

Pas vraiment considéré comme myope, n'a probablement pas besoin de lunettes

-

- 0,50 à - 1,00 dpt

Myopie légère, normalisée parfois inutile

-

- 1,00 à - 2,50 dpt

Myopie faible, différentiels éventuellement inutiles

-

- 2,50 à - 3,00 dpt

Myopie faible, différentiels probablement nécessaires

-

- 3.00 à - 6.00 dpt

Myopie modérée, lunettes toujours nécessaires

-

- 6.00 à - 10.00 dpt

Myopie élevée

-

- 10.00+ dpt

Myopie très élevée. Champ de vision considérablement réduit.

==Gap and ratio==

Les comparaisons entre deux dioptries sont généralement exprimées à l'aide de l'un de ces termes :

*   écart dioptrique  (ou  différence de dioptrie ) : différence absolue en dioptries entre deux valeurs 

• rapport de dioptrie  : rapport d'une valeur de dioptrie à une autre (comme oeil droit / oeil gauche)

Par exemple, considérons la correction suivante : 

OD : - 1.5 SPH / - 1.5 CYL 
OS : - 1,0 SPH / - 2,0 CYL

Il peut être exprimé comme un écart de 0,5 dpt en SPH et CYL, un ratio de 1,5 en SPH et un ratio de 0,75 en CYL : 

|( - 1,5 dpt) - ( - 1,0 dpt)| = 0,5 dpt 
|( - 1,5 dpt) - ( - 2,0 dpt)| = 0,5 dpt 
( -1,5 dpt) / ( - 1,0 dpt) = 1,5 ( 
- 1,5 dpt ) / ( - 2,0

dpt ) = 0,75 , par exemple lorsqu'on parle de réduire une correction tout en gardant le même  écart  . Cela peut également être exprimé sous la forme d'un  différence en pourcentage  entre les deux valeurs de dioptrie  (par exemple, le 0,5 dpt  de différence entre l'œil droit et l'œil gauche équivaut ici à  0,5 dpt / | - 1,5 dpt | = 0,33  ou 33 %). 

La recommandation générale est que l'écart dioptrique gauche - droite soit constant sur tous les objectifs utilisés. Cependant, certains anciens articles EM montrent des cas réussis où les différentiels sont égalisés mais normalisés avec un écart de 0,25 D.

Il est souvent utile de lever l'ambiguïté de ce qui est comparé :

• écart gauche - droite  : dioptries œil gauche moins dioptries œil droit, sans tenir compte de l'axe
  • Dans l'exemple ci-dessus, l'écart gauche - droite est de +0,5 SPH - 0,5 CYL .
  • L'axe est ignoré et les puissances des cylindres sont soustraites sans utiliser calculs de combinaison d'objectifs .
• diff - écart norm  : dioptrie différentielle moins dioptrie normalisée, sans tenir compte de l'axe
  • Par exemple, si la norme est de - 2 SPH - 0,5 CYL et que les différentiels sont de - 0,75 SPH, l'écart diff - norme est de 1,25 SPH 0,5 CYL ou 1,5 SPH équivalent.
  • L'axe est ignoré.
  • Cette quantité est généralement positive, car il faut plus de sphère positive pour le [ [ gros plan ]] que pour la vision de loin .

Détails techniques

Cette section est pour les maths - les gens avertis. Il explique les concepts plus en détail, mais sa connaissance n'est pas strictement nécessaire pour utiliser la méthode EM. 

Équation de lentille mince

La distance focale d'une lentille est donnée par l'équation du fabricant de lentilles. En supposant que la lentille est beaucoup plus mince que le rayon de courbure, donc en supposant que l'épaisseur de la lentille est nulle, nous obtenons une version simplifiée de l'équation du fabricant de lentilles. Nous pouvons faire quelques dérivations supplémentaires, nous arrivons à l'équation mince - lentille :

${\frac {1}{d_{o}}}+{\frac {1}{d_{i}}}={\frac {1}{f}}$

Selon la finesse convention de signe de lentille, 

• di est positif s'il s'agit d'une image réelle du côté opposé de la lentille à l'objet, et il est négatif s'il s'agit d'une image virtuelle du même côté de la lentille que l'objet.
• f est positif pour une lentille convergente et négatif pour une lentille divergente.

Ceci est aussi parfois présenté sous la forme newtonienne :

$\left(d_{o}-f\right)\left(d_{i}-f\right)=f^{2}$

Examples

"Full correction" prend un objet à l'infini et produit une image virtuelle à votre distance d : 

${\frac {1}{f}}={\frac {1}{d_{o}}}+{\frac {1}{d_{i}}}=\ frac{1}{\infty }+{\frac {1}{-d}}=-{\frac {1}{d}}$

C'est l'équation résultante au début de l'article. Cela explique également pourquoi la puissance focale est augmentée pour les objets à des distances plus proches : l'optométrie traditionnelle appelle cela "l'ajout" pour la presbytie , bien qu'ils utilisent généralement la quantité minimale requise pour que vous puissiez voir à 40 cm avec une correction à distance complète en utilisant logement. Par exemple, si vous choisissez 80 cm comme distance de travail pour vos différentiels (résultant en un "ajout" de +1,25 dpt), et que votre horizon de flou est de 50 cm (résultant en - 2 dpt), la formule est

< math>\frac{1}{f}=\frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}=\frac{1}{80\ cm}+\frac{1}{ - 50\ cm }=1.25\ dpt + \left( - 2\ dpt\right) =- 0.75\ dpt</math>

Cylindre

Une lentille cylindrique de puissance focale P  cyl  a une puissance P à l'angle θ de son axe :

$P=P_{cyl}(\sin \theta )^{2}$ 

==== Axe ==== L'

axe est généralement en degrés modulo 180. Il est courant que 0 soit écrit 180 dans certaines régions. 

Transposition

Nous pouvons comprendre pourquoi il existe deux manières différentes d'écrire une combinaison de lentille sphérique et cylindrique, en utilisant l'identité trigonométrique de Pythagore et l'identité d'angle complémentaire :

$(\sin \theta )^{2}+(\cos \theta )^{2}=1$ 

Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle - 90^{\circ}\right)}}

$P=P_{cyl}\left(1-(\cos \theta )^{2}\right)=P_{cyl}+\left(-P_{cyl}\right)(\sin {\left(\theta -90^{\circ }\right)})^{2}$

Nous pouvons voir qu'en ajoutant la puissance cylindrique à la puissance sphérique et en inversant la cylindre et en ajoutant 90 degrés (comme en soustrayant 90 degrés, puisque l'axe est en modulo 180 degrés) à l'axe, nous obtenons une combinaison équivalente. 

Par exemple, - 1 sph - 1 cyl 1 axe est identique à - 2 sph +1 cyl 91 axe.

En général, les optométristes préfèrent utiliser un cylindre négatif et les ophtalmologistes préfèrent utiliser un cylindre positif, mais les deux formes sont équivalentes.

Équivalent sphérique

En calculant la valeur moyenne sur tous les angles à l'aide d'une intégrale, le résultat  est 

$P_{avg}=\lim _{T\to \infty }{\frac {1}{2T}}\int _{-T}^{T}P_{cyl}(\sin {t})^{2}\,dt={\frac {1}{2}}P_{cyl}$

C'est pourquoi l'équivalent sphérique a puissance égale à la moitié de la puissance du cylindre. 

Ajout/Combinaison de Lenses

Des lentilles multiples, chacune avec des composants sphériques et cylindriques (pas nécessairement sur le même axe) peuvent être ajoutées pour former une lentille avec un composant sphérique et cylindrique.

Nous pouvons utiliser la formule du double angle pour convertir chaque lentille cylindrique en une constante plus un cosinus :

$\cos {2\theta }=1-2(\sin \theta )^{2}$

Failed to parse (syntax error): {\displaystyle P = P_{cyl} (\sin{\left(\theta + \phi\right)})^2 = P_{cyl} \left( \frac{1 - \cos{\left(2\theta + 2\phi\ droite)}}{2} \right) = \frac{1}{2} P_{cyl} + \frac{ - P_{cyl}}{2} \cos{\left(2\theta + 2\phi\ right)}}

Les parties constantes sont ajoutées aux composantes sphériques. Les cosinus peuvent être ajoutés en les convertissant en [ https://en.wikipedia.org/wiki/Phasor  phaseurs] et en ajoutant les phaseurs ensemble. Le phaseur résultant correspond à l'une des deux lentilles cylindriques (voir la section sur la transposition), et sa composante sphérique correspondante doit être soustraite de la composante sphérique totale. 

Il existe des implémentations de ceci sur

*  http://opticampus.opti.vision/tools/cylinders.php 

• http://billauer.co.il/simulator.html

=== Decentration === Le
prisme induit peut être calculé à l'aide de Prentice régner. Semblable à Vertex Distance, le décentrement est moins un problème pour les lentilles de plus petite puissance. 

La quantité de puissance de prisme P induite par la décentration c d'une lentille de puissance f est

$P=cf$

1 prisme dioptrique déplace 1 cm pour un objet distant de 1 m. Si c est en cm et f en dioptries, alors P est en dioptries prismatiques.

Un prisme avec un angle au sommet a et un indice de réfraction n donne un angle de déviation de la lumière d, qui est égal à P dioptries du prisme :

$d=(n-1)a$

$P=100\ tan{d}=100\tan((n-1)a)$

Vertex Distance

Voir Vertex distance#Calculation 

==References==