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|+ Catégorisations approximatives de la myopie selon la puissance [https://wiki.endmyopia.org/wiki/Sphere/fr sphérique] de la lentille : | |+ Catégorisations approximatives de la myopie selon la puissance [https://wiki.endmyopia.org/wiki/Sphere/fr sphérique] de la lentille : | ||
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===Équation de lentille mince=== | ===Équation de lentille mince=== | ||
La distance focale d'une lentille est donnée par l'équation du fabricant de lentilles. En supposant que la lentille est beaucoup plus mince que le rayon de courbure, donc en supposant que l'épaisseur de la lentille est nulle, nous obtenons une version simplifiée de l'équation du fabricant de lentilles. Nous pouvons faire quelques dérivations supplémentaires, nous arrivons à l'équation de la lentille mince :<ref>voir les dérivations | La distance focale d'une lentille est donnée par l'équation du fabricant de lentilles. En supposant que la lentille est beaucoup plus mince que le rayon de courbure, donc en supposant que l'épaisseur de la lentille est nulle, nous obtenons une version simplifiée de l'équation du fabricant de lentilles. Nous pouvons faire quelques dérivations supplémentaires, nous arrivons à l'équation de la lentille mince :<ref>voir les dérivations à https://phys.libretexts.org/Bookshelves/University_Physics/Book%3A_University_Physics_(OpenStax)/Book%3A_University_Physics_III_-_Optics_and_Modern_Physics_(OpenStax)/02%3A_Geometric_Optics_and_Image_Formation/2.05%3A_Thin_Lenses</ref> | ||
<math>\frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}=\frac{1}{f}</math> | <math>\frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}=\frac{1}{f}</math> | ||
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<math>(\sin\theta)^2 + (\cos\theta)^2 = 1</math> | <math>(\sin\theta)^2 + (\cos\theta)^2 = 1</math> | ||
<math>\cos\theta = \sin{\left(90^{\circ} - \theta\right)} = -\sin{\left(\theta - 90^{\circ}\right)}</ | <math>\cos\theta = \sin{\left(90^{\circ} - \theta\right)} = -\sin{\left(\theta - 90^{\circ}\right)}</math> | ||
< | <math>F = F_{cyl} \left( 1 - (\cos\theta)^2 \right) = F_{cyl} + \left(-F_{cyl}\right)(\sin{\left(\theta - 90^{\circ}\right)})^2</math> | ||
Nous pouvons voir qu'en ajoutant la puissance cylindrique à la puissance sphérique et en inversant le cylindre et en ajoutant 90 degrés (comme en soustrayant 90 degrés, puisque l'axe est en modulo 180 degrés) à l'axe, nous obtenons une combinaison équivalente. | Nous pouvons voir qu'en ajoutant la puissance cylindrique à la puissance sphérique et en inversant le cylindre et en ajoutant 90 degrés (comme en soustrayant 90 degrés, puisque l'axe est en modulo 180 degrés) à l'axe, nous obtenons une combinaison équivalente. | ||
Par exemple, | Par exemple, -1 sph -1 cyl 1 axe est pareil que -2 sph +1 cyl 91 axe | ||
En général, les optométristes préfèrent utiliser un cylindre négatif et les ophtalmologistes préfèrent utiliser un cylindre positif, mais les deux formes sont équivalentes. | En général, les optométristes préfèrent utiliser un cylindre négatif et les ophtalmologistes préfèrent utiliser un cylindre positif, mais les deux formes sont équivalentes. | ||
==== Équivalent sphérique ==== | ==== Équivalent sphérique ==== | ||
En calculant la valeur moyenne sur tous les angles à l'aide d'une intégrale, le résultat<ref>il | En calculant la valeur moyenne sur tous les angles à l'aide d'une intégrale, le résultat<ref>il est seulement nécessaire d'intégrer une ou deux périodes: https://www.wolframalpha.com/input/?i=average+of+%28sin+x%29%5E2+from+0+to+2+pi</ref> est | ||
<math>F_{avg} = \lim_{T \to \infty} \frac{1}{2T} \int_{-T}^{T} F_{cyl} (\sin{t})^2 \, dt = \frac{1}{2} F_{cyl}</math> | <math>F_{avg} = \lim_{T \to \infty} \frac{1}{2T} \int_{-T}^{T} F_{cyl} (\sin{t})^2 \, dt = \frac{1}{2} F_{cyl}</math> | ||
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C'est pourquoi l'équivalent sphérique a une puissance égale à la moitié de la puissance du cylindre. | C'est pourquoi l'équivalent sphérique a une puissance égale à la moitié de la puissance du cylindre. | ||
==== Ajout/Combinaison de | ==== Ajout/Combinaison de Lentilles ==== | ||
Des lentilles multiples, chacune avec des composants sphériques et cylindriques (pas nécessairement sur le même axe) peuvent être ajoutées pour former une lentille avec un composant sphérique et cylindrique. | Des lentilles multiples, chacune avec des composants sphériques et cylindriques (pas nécessairement sur le même axe) peuvent être ajoutées pour former une lentille avec un composant sphérique et cylindrique. | ||
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<math>F = F_{cyl} (\sin{\left(\theta + \phi\right)})^2 = F_{cyl} \left( \frac{1-\cos{\left(2\theta + 2\phi\right)}}{2} \right) = \frac{1}{2} F_{cyl} + \frac{-F_{cyl}}{2} \cos{\left(2\theta + 2\phi\right)}</math> | <math>F = F_{cyl} (\sin{\left(\theta + \phi\right)})^2 = F_{cyl} \left( \frac{1-\cos{\left(2\theta + 2\phi\right)}}{2} \right) = \frac{1}{2} F_{cyl} + \frac{-F_{cyl}}{2} \cos{\left(2\theta + 2\phi\right)}</math> | ||
Les parties constantes sont ajoutées aux composantes sphériques. Les cosinus peuvent être ajoutés en les convertissant en [https:// | Les parties constantes sont ajoutées aux composantes sphériques. Les cosinus peuvent être ajoutés en les convertissant en [https://fr.wikipedia.org/wiki/Phaseur phaseurs] et en ajoutant les phaseurs ensemble. Le phaseur résultant correspond à l'une des deux lentilles cylindriques (voir la section sur la transposition), et sa composante sphérique correspondante doit être soustraite de la composante sphérique totale. | ||
=== Décentration === | === Décentration === | ||
Le prisme induit peut être calculé à l'aide de la règle de Prentice. Semblable à | Le prisme induit peut être calculé à l'aide de la règle de Prentice. Semblable à la distance vertex, le décentrement est moins un problème pour les lentilles de plus petite puissance. | ||
La quantité de prisme P induite par le décentrement c d'une lentille de puissance f est | La quantité de prisme P induite par le décentrement c d'une lentille de puissance f est | ||
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=== Distance Vertex === | === Distance Vertex === | ||
Voir [ | Voir [https://wiki.endmyopia.org/wiki/Vertex_distance/fr distance vertex] | ||
==Références== | ==Références== | ||
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[[Catégorie : Articles]] | [[Catégorie : Articles]] | ||